5z^2+30z+40 ઉકેલો

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

અવયવ

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

z^{2}+6z+8 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$1,8 2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+8=9 2+4=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=2 b=4$$

z^{2}+6z+8 ને \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

વર્ગ 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

40 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

-800 માં 900 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

હવે z=\frac{-30±10}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -30 ઍડ કરો.

$$z=-\frac{20}{10}$$

-20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-2$$

હવે z=\frac{-30±10}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{40}{10}$$

-40 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$