5y^2-9y-18 ઉકેલો

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

અવયવ

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5y^{2}+ay+by-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 ને \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5y અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-18 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

360 માં 81 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

હવે y=\frac{9±21}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

હવે y=\frac{9±21}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{10} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -\frac{6}{5} મૂકો.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{6}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$