5y^2+9y-14 ઉકેલો

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

અવયવ

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5y^{2}+ay+by-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -70 આપે છે.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 ને \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5y અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-14 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

280 માં 81 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

હવે y=\frac{-9±19}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=1$$

હવે y=\frac{-9±19}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{10} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{14}{5} મૂકો.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{14}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$