5x^2-8x-4=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 5x+2=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

હવે x=\frac{8±12}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{8±12}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-8x=4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$