5x^2-8x+5=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

-100 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

હવે x=\frac{8±6i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

હવે x=\frac{8±6i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 6i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-8x=-5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

-\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$