5x^2-8x+3=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 5x-3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

હવે x=\frac{8±2}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{8±2}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-8x=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$