5x^2-7x-6=-10x-4 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x ને મેળવવા માટે -7x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

-2મેળવવા માટે -6 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2 ને \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-2=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x ને મેળવવા માટે -7x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

-2મેળવવા માટે -6 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

હવે x=\frac{-3±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{5}$$

હવે x=\frac{-3±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x ને મેળવવા માટે -7x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

2મેળવવા માટે -4 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+3x=2$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{100} માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$