5x^2-6x-4=4 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

-8 મેળવવા માટે -4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 5x+4=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

-4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-8 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

હવે x=\frac{6±14}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{6±14}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

4 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-6x=8$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં \frac{8}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{5} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$