5x^2-42x+7=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 42 x + 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{406} + 21}{5} \approx 8.229888336$$

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}\approx 0.170111664$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-42x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -42 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

વર્ગ -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-20\times 7}}{2\times 5}$$

7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-140}}{2\times 5}$$

-140 માં 1764 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1624}}{2\times 5}$$

1624 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

-42 નો વિરોધી 42 છે.

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10}$$

હવે x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{406} માં 42 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{406}+42}{10}$$

42+2\sqrt{406} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5}$$

હવે x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 42 માંથી 2\sqrt{406} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{42-2\sqrt{406}}{10}$$

42-2\sqrt{406} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-42x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-42x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-42x=-7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-42x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{42}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{441}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{25} માં -\frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{406}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{406}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{406}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{5}=\frac{\sqrt{406}}{5} x-\frac{21}{5}=-\frac{\sqrt{406}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$