5x^2-40x-45=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x-9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -9 આપે છે.

$$1,-9 3,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-9=-8 3-3=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-45 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

900 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

હવે x=\frac{40±50}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં 40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{40±50}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 45 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

સ્વયંમાંથી -45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 માંથી -45 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-40x=45$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=9$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=25$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=5 x-4=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=9 x=-1$$