5x^2-40x+85=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે 85 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

85 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

હવે x=\frac{40±10i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10i માં 40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4+i$$

હવે x=\frac{40±10i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 10i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4+i x=4-i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 85 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

સ્વયંમાંથી 85 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-40x=-85$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-17$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 માં -17 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=i x-4=-i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=4+i x=4-i$$