5x^2-40x+80=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 80 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x+16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 ઉકેલો.

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે 80 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 80}}{2\times 5}$$

80 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 5}$$

-1600 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-40}{2\times 5}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 80 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-40x+80-80=-80$$

સ્વયંમાંથી 80 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-40x=-80$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{80}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{80}{5}$$

-40 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{80}{5}$$

-80 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16 માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=0$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=0 x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=4 x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=4$$