5x^2-4x+8=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i=0.4+1.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0.4-1.2i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-4x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-160}}{2\times 5}$$

-160 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-144}}{2\times 5}$$

-144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12i}{2\times 5}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±12i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±12i}{10}$$

હવે x=\frac{4±12i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12i માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+12i}{10}$$

4+12i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i$$

હવે x=\frac{4±12i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 12i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-12i}{10}$$

4-12i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-4x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-4x=-8$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{8}{5}$$

-\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં -\frac{8}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{36}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{36}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{6}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$