5x^2-36x-32 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 36 x - 32$$

અવયવ

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -160 આપે છે.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -36 આપે છે.

$$a=-40 b=4$$

5x^{2}-36x-32 ને \left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}-36x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

-32 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+640}}{2\times 5}$$

640 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

1936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±44}{2\times 5}$$

-36 નો વિરોધી 36 છે.

$$x=\frac{36±44}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{36±44}{10}$$

હવે x=\frac{36±44}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 44 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{36±44}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 36 માંથી 44 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{5} મૂકો.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}-36x-32=\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$