5x^2-3x-2=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

5x^{2}-3x-2 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 5x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

હવે x=\frac{3±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{3±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-3x=2$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{100} માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{10} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$