5x^2-3x=9 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-3x=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-9 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

180 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{21} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 3\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{100} માં \frac{9}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$