5x^2-21x+11=7 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 11 = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$5x^{2}-21x+11-7=0$$

4 મેળવવા માટે 11 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-21x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=5\times 4=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-20 b=-1$$

5x^{2}-21x+4 ને \left(5x^{2}-20x\right)+\left(-x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(-x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(5x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને 5x-1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-21x+11=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-21x+11-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-21x+11-7=0$$

11 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-21x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 5}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±19}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{21±19}{10}$$

હવે x=\frac{21±19}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{21±19}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-21x+11=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 11 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-21x+11-11=7-11$$

સ્વયંમાંથી 11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-21x=7-11$$

7 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-21x=-4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{21}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{100} માં -\frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x-\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{10} ઍડ કરો.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$