5x^2-20x+15=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

15 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

હવે x=\frac{20±10}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{20±10}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-20x=-15$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=1$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=1 x-2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=3 x=1$$