5x^2-20x+12=x^2+7x-6 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x ને મેળવવા માટે -20x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18મેળવવા માટે 12 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -27 આપે છે.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 ને \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને 4x-3=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x ને મેળવવા માટે -20x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18મેળવવા માટે 12 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -27 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

વર્ગ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288 માં 729 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 નો વિરોધી 27 છે.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

હવે x=\frac{27±21}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 27 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{27±21}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 27 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x ને મેળવવા માટે -20x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 મેળવવા માટે -6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-27x=-18$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{27}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{27}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{27}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{729}{64} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{27}{8} ઍડ કરો.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$