5x^2-20x+12=x^2+1x-6 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

બન્ને બાજુથી 1x ઘટાડો.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x ને મેળવવા માટે -20x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18મેળવવા માટે 12 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

હવે x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{17} માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

હવે x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 3\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

બન્ને બાજુથી 1x ઘટાડો.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x ને મેળવવા માટે -20x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 મેળવવા માટે -6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-21x=-18$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{64} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$