5x^2-2x-16=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -80 આપે છે.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 5x+8=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-16 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

320 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

હવે x=\frac{2±18}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{2±18}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-2x=16$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{25} માં \frac{16}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$