5x^2-15x-200 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

અવયવ

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

x^{2}-3x-40 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-40 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-200 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

4000 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

4225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

હવે x=\frac{15±65}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 65 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{15±65}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$