5x^2-10x-25=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 25 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-10x-25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

-25 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2\times 5}$$

500 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2\times 5}$$

600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±10\sqrt{6}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10}$$

હવે x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{6} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+10}{10}$$

10+10\sqrt{6} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}+1$$

હવે x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 10\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-10\sqrt{6}}{10}$$

10-10\sqrt{6} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-25=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 25 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-10x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

સ્વયંમાંથી -25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-10x=-\left(-25\right)$$

0 માંથી -25 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-10x=25$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{25}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{25}{5}$$

-10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{5}$$

25 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=5$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

1 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=6$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$