5x^2=3x-7 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$5x^{2}-3x=-7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

-140 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{131} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{131} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$5x^{2}-3x=-7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{100} માં -\frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$