5x^2+x-7=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

140 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{141} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{141} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+x=7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$