5x^2+x+1=5 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 ને \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-4=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+x+1=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

હવે x=\frac{-1±9}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{-1±9}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+x=4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$