5x^2+8x-4=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-2 b=10$$

5x^{2}+8x-4 ને \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-2=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

હવે x=\frac{-8±12}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{5}$$

હવે x=\frac{-8±12}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+8x=4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$