5x^2+70x-75=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-15$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 70 ને, અને c માટે -75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-75 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

1500 માં 4900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

હવે x=\frac{-70±80}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 80 માં -70 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-70±80}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -70 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 75 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

સ્વયંમાંથી -75 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0 માંથી -75 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+70x=75$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=15$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

49 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=64$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=8 x+7=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-15$$