5x^2+7x+19=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0.7+1.81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0.7-1.81934054i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

19 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

-380 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

-331 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{331} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી i\sqrt{331} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 19 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

સ્વયંમાંથી 19 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+7x=-19$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

\frac{7}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{100} માં -\frac{19}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$