5x^2+60x+180=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x+36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 ને \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+6=0 ઉકેલો.

$$x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે 180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

વર્ગ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

180 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 180 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

સ્વયંમાંથી 180 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+60x=-180$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=-36$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 માં -36 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=0$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=0 x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-6 x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-6$$