5x^2+6x-8 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

અવયવ

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8 ને \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-8 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

હવે x=\frac{-6±14}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{-6±14}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{5} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{4}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$