5x^2+4x+3=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

-44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{11} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{11} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{11} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+4x=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$