5x^2+30x+25 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 30 x + 25$$

અવયવ

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(x^{2}+6x+5\right)$$

x^{2}+6x+5 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 25}}{2\times 5}$$

25 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\times 5}$$

-500 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±20}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±20}{10}$$

હવે x=\frac{-30±20}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-30±20}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$