5x^2+3x+1=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

-20 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{11} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+3x=-1$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{100} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$