5x^2+29x+20 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

અવયવ

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx+20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 29 આપે છે.

$$a=4 b=25$$

5x^{2}+29x+20 ને \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

વર્ગ 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

20 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

-400 માં 841 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

હવે x=\frac{-29±21}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -29 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{-29±21}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -29 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{4}{5} અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$