5x^2+21x=-10x-6 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ને મેળવવા માટે 21x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+31x=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 31 આપે છે.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 ને \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x+1=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ને મેળવવા માટે 21x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+31x=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 31 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

વર્ગ 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 માં 961 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

હવે x=\frac{-31±29}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 29 માં -31 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-31±29}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -31 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ને મેળવવા માટે 21x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+31x=-6$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{31}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{31}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{31}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{961}{100} માં -\frac{6}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{31}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$