5x^2+21x+4=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$1,20 2,10 4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 ને \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x+1=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

વર્ગ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

હવે x=\frac{-21±19}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -21 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-21±19}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+21x=-4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{21}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{21}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{21}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{100} માં -\frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{21}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$