5x^2+20x-60= ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

અવયવ

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

x^{2}+4x-12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-60 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

1200 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

હવે x=\frac{-20±40}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-20±40}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$