5x^2+2x-7 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$-1,35 -5,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

140 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

હવે x=\frac{-2±12}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-2±12}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{5} મૂકો.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$