5x^2+18x+1=0 ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

-20 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

હવે x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{19} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

હવે x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 4\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+18x=-1$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{18}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{25} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$