5x^2+12x-44= ઉકેલો

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

અવયવ

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-44 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -220 આપે છે.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=-10 b=22$$

5x^{2}+12x-44 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 22 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-44 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

880 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

1024 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

હવે x=\frac{-12±32}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 32 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-12±32}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{44}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-44}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{22}{5} મૂકો.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{22}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$