5w^2=-16w-3 ઉકેલો

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w માટે ઉકેલો

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 16w ઍડ કરો.

$$5w^{2}+16w=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5w^{2}+aw+bw+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3 ને \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5w+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5w+1=0 અને w+3=0 ઉકેલો.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 16w ઍડ કરો.

$$5w^{2}+16w=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 256 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

હવે w=\frac{-16±14}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -16 ઍડ કરો.

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{1}{5}$$

હવે w=\frac{-16±14}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 16w ઍડ કરો.

$$5w^{2}+16w=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

\frac{16}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{8}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{8}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{8}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{64}{25} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

અવયવ w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{8}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$