5w^2+13w-6 ઉકેલો

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

અવયવ

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5w^{2}+aw+bw-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-2 b=15$$

5w^{2}+13w-6 ને \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5w-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-6 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

120 માં 169 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

હવે w=\frac{-13±17}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -13 ઍડ કરો.

$$w=\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{10} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{2}{5}$$

હવે w=\frac{-13±17}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{5} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને w માંથી \frac{2}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$