5w^2+13w=-6 ઉકેલો

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w માટે ઉકેલો

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5w^{2}+aw+bw+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 ને \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5w+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5w+3=0 અને w+2=0 ઉકેલો.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5w^{2}+13w=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

વર્ગ 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 માં 169 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

હવે w=\frac{-13±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -13 ઍડ કરો.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{10} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{3}{5}$$

હવે w=\frac{-13±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{100} માં -\frac{6}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

અવયવ w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$