5v^2+45v+70 ઉકેલો

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

અવયવ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને v^{2}+av+bv+14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$1,14 2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+14=15 2+7=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 ને \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં v અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ v+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

વર્ગ 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

70 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

-1400 માં 2025 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

હવે v=\frac{-45±25}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં -45 ઍડ કરો.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=-2$$

હવે v=\frac{-45±25}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -45 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$