5u^2-14u=3 ઉકેલો

$$5 u ^ { 2 } - 14 u = 3$$

u માટે ઉકેલો

$$u=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$u=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$5u^{2}-14u-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5u^{2}+au+bu-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-15 b=1$$

5u^{2}-14u-3 ને \left(5u^{2}-15u\right)+\left(u-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5u^{2}-15u\right)+\left(u-3\right)$$

5u^{2}-15u માં 5u ના અવયવ પાડો.

$$5u\left(u-3\right)+u-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ u-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(u-3\right)\left(5u+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, u-3=0 અને 5u+1=0 ઉકેલો.

$$u=3 u=-\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5u^{2}-14u=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$5u^{2}-14u-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5u^{2}-14u-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -14.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

60 માં 196 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$u=\frac{14±16}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{14±16}{10}$$

હવે u=\frac{14±16}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 14 ઍડ કરો.

$$u=\frac{30}{10}$$

30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=3$$

હવે u=\frac{14±16}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$u=3 u=-\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5u^{2}-14u=3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5u^{2}-14u}{5}=\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$u^{2}-\frac{14}{5}u=\frac{3}{5}$$

-\frac{14}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}-\frac{14}{5}u+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$u^{2}-\frac{14}{5}u+\frac{49}{25}=\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{25} માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$u^{2}-\frac{14}{5}u+\frac{49}{25}=\frac{64}{25}$$

અવયવ u^{2}-\frac{14}{5}u+\frac{49}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(u-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$u-\frac{7}{5}=\frac{8}{5} u-\frac{7}{5}=-\frac{8}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{5} ઍડ કરો.

$$u=3 u=-\frac{1}{5}$$