5t^2-9t+15=0 ઉકેલો

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0.9+1.479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0.9-1.479864859i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

વર્ગ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

15 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

-300 માં 81 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

-219 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

હવે t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{219} માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

હવે t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી i\sqrt{219} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5t^{2}-9t=-15$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

-15 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

-\frac{9}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} માં -3 ઍડ કરો.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

અવયવ t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{10} ઍડ કરો.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$