5t^2-72t-108=0 ઉકેલો

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે -108 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-108 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

2160 માં 5184 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

હવે t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{51} માં 72 ઍડ કરો.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

હવે t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 72 માંથી 12\sqrt{51} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 108 ઍડ કરો.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

સ્વયંમાંથી -108 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

0 માંથી -108 ને ઘટાડો.

$$5t^{2}-72t=108$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{72}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{36}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{36}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{36}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1296}{25} માં \frac{108}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

અવયવ t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{36}{5} ઍડ કરો.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$