5t^2-12t+9=0 ઉકેલો

$$5 t ^ { 2 } - 12 t + 9 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i=1.2+0.6i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i=1.2-0.6i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5t^{2}-12t+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

વર્ગ -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 9}}{2\times 5}$$

9 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-180}}{2\times 5}$$

-180 માં 144 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±6i}{2\times 5}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$t=\frac{12±6i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{12±6i}{10}$$

હવે t=\frac{12±6i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i માં 12 ઍડ કરો.

$$t=\frac{12+6i}{10}$$

12+6i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$$

હવે t=\frac{12±6i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6i ને ઘટાડો.

$$t=\frac{12-6i}{10}$$

12-6i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-12t+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$5t^{2}-12t+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5t^{2}-12t=-9$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5t^{2}-12t}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{9}{5}$$

-\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{25} માં -\frac{9}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{9}{25}$$

અવયવ t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{3}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{3}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{5} ઍડ કરો.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$