5s^2+(17-5s)^2=49 ઉકેલો

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

s માટે ઉકેલો

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(17-5s\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

30s^{2} ને મેળવવા માટે 5s^{2} અને 25s^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

240 મેળવવા માટે 289 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 30 ને, b માટે -170 ને, અને c માટે 240 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

વર્ગ -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

240 ને -120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

-28800 માં 28900 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

-170 નો વિરોધી 170 છે.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

30 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

હવે s=\frac{170±10}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 170 ઍડ કરો.

$$s=\frac{180}{60}$$

180 નો 60 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=3$$

હવે s=\frac{170±10}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 170 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$s=\frac{160}{60}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{160}{60} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{8}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(17-5s\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

30s^{2} ને મેળવવા માટે 5s^{2} અને 25s^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

બન્ને બાજુથી 289 ઘટાડો.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

-240 મેળવવા માટે 49 માંથી 289 ને ઘટાડો.

$$30s^{2}-170s=-240$$

બન્ને બાજુનો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

30 થી ભાગાકાર કરવાથી 30 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-170}{30} ને ઘટાડો.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

-240 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

-\frac{17}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

\frac{289}{36} માં -8 ઍડ કરો.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

અવયવ s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{6} ઍડ કરો.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$